ΠΑΛΕΝΒΙΛ, Νέα Υόρκη — Σε ένα μαιανδρικό κυνήγι μανιταριών στη λίμνη North-South στα βουνά Catskill της Νέας Υόρκης, η Jessica Rosenkrantz εντόπισε ένα αγαπημένο μανιτάρι: τον πολυπόρο με εξαγωνικούς πόρους. Η κα Rosenkrantz είναι μερική σε μορφές ζωής που διαφέρουν από τους ανθρώπους (και από τα θηλαστικά γενικά), αν και δύο από τους αγαπημένους της ανθρώπους συμμετείχαν στην πεζοπορία: ο σύζυγός της, Jesse Louis-Rosenberg, και το μικρό παιδί τους, Xyla, που έδωσαν το ρυθμό . Η κυρία Rosenkrantz λατρεύει τους μύκητες, τις λειχήνες και τα κοράλλια γιατί, όπως είπε, «είναι αρκετά περίεργα, σε σύγκριση με εμάς». Από την κορυφή, το εξαγωνικό πολύπορο μοιάζει με οποιοδήποτε βαρετό καφέ μανιτάρι (αν και μερικές φορές με πορτοκαλί λάμψη), αλλά αναποδογυρίστε το και υπάρχει μια τέλεια σειρά από πολύγωνα έξι όψεων που μοιάζουν με την κάτω πλευρά του καπακιού.
Η κα Rosenkrantz και ο κύριος Louis-Rosenberg είναι αλγοριθμικοί καλλιτέχνες που φτιάχνουν ξύλινα παζλ κομμένα με λέιζερ – μεταξύ άλλων περίεργων – στο στούντιο σχεδιασμού τους, Nervous System, στο Palenville της Νέας Υόρκης Εμπνευσμένοι από το πώς αναδύονται τα σχήματα και οι μορφές στη φύση, γράφουν προσαρμοσμένα λογισμικό για την «ανάπτυξη» κομματιών παζλ που συμπλέκονται. Τα χαρακτηριστικά τους κομμένα παζλ έχουν ονόματα όπως δενδρίτης, αμοιβάδα, λαβύρινθος και κύμα.
Πέρα από τη φυσική και αλγοριθμική σφαίρα, το ζευγάρι αντλεί τη δημιουργικότητά του από πολλά σημεία γύρω από την πυξίδα: επιστήμη, μαθηματικά, τέχνη και ασαφείς ζώνες μεταξύ τους. Ο Chris Yates, ένας καλλιτέχνης που φτιάχνει ξύλινα παζλ κομμένα στο χέρι (και α συνεργάτης), περιέγραψε τη δημιουργία του παζλ τους ως «όχι απλώς να σπρώχνουν τον φάκελο, αλλά τον ξεσκίζουν και ξεκινούν φρέσκοι».
Την ημέρα της πεζοπορίας, της κας Rosenkrantz και του κ. Louis-Rosenberg το νεότερο παζλ αναδύθηκε ζεστό από τον κόφτη λέιζερ. Αυτή η δημιουργία συνδύασε την παλιά τέχνη της χάρτινης μαρμάρωσης με μια δοκιμασμένη και αληθινή εφεύρεση του Νευρικού Συστήματος: το παζλ του άπειρου. Χωρίς σταθερό σχήμα και καθορισμένο όριο, ένα παζλ απείρου μπορεί να συναρμολογηθεί και να επανασυναρμολογηθεί με πολλούς τρόπους, φαινομενικά επ’ άπειρον.
Το Nervous System έκανε το ντεμπούτο του σε αυτό το εννοιολογικό σχέδιο με το “Infinite Galaxy Puzzle”, με μια φωτογραφία του Milky Way και στις δύο πλευρές. «Μπορείς να δεις μόνο τη μισή εικόνα ταυτόχρονα», είπε ο κ. Louis-Rosenberg. «Και κάθε φορά που κάνεις το παζλ, θεωρητικά βλέπεις ένα διαφορετικό μέρος της εικόνας». Μαθηματικά, εξήγησε, το σχέδιο είναι εμπνευσμένο από την «συναρπαστική» τοπολογία ενός μπουκαλιού Klein: μια «μη προσανατολισμένη κλειστή επιφάνεια», χωρίς μέσα, έξω, πάνω ή κάτω. «Είναι όλα συνεχόμενα», είπε. Το παζλ συνεχίζεται και συνεχίζεται, τυλίγοντας από πάνω προς τα κάτω, από τη μία πλευρά στην άλλη. Με ένα κόλπο: Το παζλ “πλακάκια με αναστροφή”, που σημαίνει ότι οποιοδήποτε κομμάτι από τη δεξιά πλευρά συνδέεται με την αριστερή πλευρά, αλλά μόνο αφού το κομμάτι αναποδογυρίσει.
Η κ. Rosenkrantz υπενθύμισε ότι το ντεμπούτο του παζλ του άπειρου ώθησε κάποιους να φιλοσοφήσουν στα social media: «Ένας γρίφος που δεν τελειώνει ποτέ; Τι σημαίνει? Είναι έστω ένα παζλ αν δεν τελειώσει;» Υπήρχαν επίσης ερωτήσεις σχετικά με τα κίνητρα των εγκεφάλων του. «Ποιοι κακοί, τρελοί, μανιακούς άνθρωποι θα δημιουργούσαν ποτέ ένα τόσο άθλιο παζλ που δεν θα μπορέσεις ποτέ να τελειώσεις;» είπε.
Μια «περίπλοκη» διαδικασία
Η κα Rosenkrantz και ο κ. Louis-Rosenberg εκπαιδεύτηκαν στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης. Κέρδισε δύο πτυχία, βιολογία και αρχιτεκτονική. παράτησε μετά από τρία χρόνια μαθηματικών. Αποκαλούν τη δημιουργική τους διαδικασία «περίπλοκη» – αιχμαλωτίζονται με τον σπόρο μιας ιδέας και, στη συνέχεια, κυνηγούν για το τέλος της.
Σχεδόν πριν από μια δεκαετία, άρχισαν να ερευνούν τη μαρμάρωση χαρτιού: Σταγόνες μελανιού — στροβιλισμένες, στρεβλωμένες, τεντωμένες στο νερό και στη συνέχεια μεταφερμένες σε χαρτί — αποτυπώνουν μοτίβα παρόμοια με εκείνα που βρέθηκαν σε βράχο που έχει μετατραπεί σε μάρμαρο. «Είναι σαν μια μορφή τέχνης που είναι επίσης ένα επιστημονικό πείραμα», είπε η κ. Rosenkrantz.
Το 2021, το δίδυμο του Nervous System ξεκίνησε μια συνεργασία με την Amanda Ghassaei, μια καλλιτέχνιδα και μηχανικό που είχε δημιουργήσει μια διαδραστική φυσική προσομοιωτής μαρμάρωσης χαρτιού τροφοδοτείται από ρευστοδυναμική και μαθηματικά. (Έχει τελειοποιήσει την προσέγγισή της με την πάροδο του χρόνου.) Η κα Ghassaei δημιούργησε το ταραχώδεις ροές ψυχεδελικού χρώματος που βυθίζονται στα κυματιστά κομμάτια του παζλ. Η κα Rosenkrantz και ο κύριος Louis-Rosenberg δημιούργησαν το wave cut ειδικά για το Marbling Infinity Puzzle, το οποίο διατίθεται σε διαφορετικά μεγέθη και χρώματα.
«Υπάρχουν τόσα άλλα πράγματα που πρέπει να εξερευνήσετε όταν δεν περιορίζεστε από τη φυσική πραγματικότητα της εργασίας με ένα δίσκο με νερό», είπε η κ. Ghassaei. Ριφίζοντας σε κλασικά μοτίβα μαρμάρου, όπως μπουκέτο και φτερό πουλιού, ο προσομοιωτής επέτρεψε περισσότερα αποτελέσματα ελεύθερης μορφής: Μπορούσε να συνδυάσει το ιαπωνικό στυλ του φυσήματος μελανιού, χρησιμοποιώντας αναπνοή ή ανεμιστήρα, με το ευρωπαϊκό στυλ της ώθησης μελανιού σε διαφορετικές κατευθύνσεις χρησιμοποιώντας χτένες. Και θα μπορούσε να αλλάξει τις φυσικές ιδιότητες του συστήματος για να αξιοποιήσει στο έπακρο κάθε τεχνική: με το χτένισμα, το υγρό πρέπει να είναι πιο παχύρρευστο. Το φύσημα απαιτεί χαμηλότερο ιξώδες και ταχύτερη ροή.
Υπήρχε μια λεπτή γραμμή, ωστόσο, μεταξύ των ψυχεδελικών φινιρισμάτων και του «να αφήνουμε το χρώμα να τεντωθεί και να παραμορφωθεί πολύ μακριά», είπε η κ. Ghassaei. “Εκεί ήταν πολύ βολικό το κουμπί αναίρεσης.”
Καλλιέργεια αλγορίθμων
Η δοκιμή και το σφάλμα είναι η μεθοδολογία του Νευρικού Συστήματος. Η κα Rosenkrantz και ο κ. Louis-Rosenberg ξεκίνησαν το 2007 κάνοντας κοσμήματα (μία τρέχουσα γραμμή χρησιμοποιεί το δικό τους Floraform σύστημα σχεδίασης), ακολουθούμενο από τρισδιάστατα τυπωμένα γλυπτά (Αναπτυσσόμενα Αντικείμενα), και ένα Φόρεμα Kinematics που βρίσκεται στη συλλογή του MoMA. Το περιοδικό Science παρουσίασε τους Έρευνα οργάνων με τρισδιάστατη εκτύπωση με τον Jordan Miller, βιομηχανικό στο Πανεπιστήμιο Rice. Κατασκευάζουν επίσης λογισμικό για το New Balance — για ενδιάμεσες σόλες που βασίζονται σε δεδομένα και άλλες πτυχές του στυλιζαρίσματος sneaker. Ο ίδιος κώδικας επαναχρησιμοποιήθηκε, σε μια συνεργασία με τον σχεδιαστή μόδας Asher Levine, για να φτιάξει ένα κορμάκι εμπνευσμένο από λιβελλούλες για τον μουσικό. Grimes.
Η διαδρομή από το ένα έργο στο άλλο σημειώνεται με μαθηματικές έννοιες όπως Λαπλάσια ανάπτυξη, Κατασκευές Voronoi και το Μοτίβο Turing. Αυτές οι έννοιες, που χαλαρά μιλώντας διέπουν τον τρόπο με τον οποίο τα σχήματα και οι μορφές αναδύονται και εξελίσσονται στη φύση, «καλλιεργούν τους αλγόριθμους», έγραψε η κ. Rosenkrantz. Οι ίδιοι αλγόριθμοι μπορούν να εφαρμοστούν σε πολύ διαφορετικά μέσα, από τα στριμμένα κομμάτια λαβύρινθου μέχρι τα περίπλοκα εξαρτήματα των 3D εκτυπωμένων οργάνων. Και οι αλγόριθμοι λύνουν και πρακτικά προβλήματα κατασκευής.
Ένα έργο που ολοκληρώθηκε φέτος, το Puzzle Cell Lamp, χτισμένο πάνω έρευνα για το πώς να κόψετε καμπύλες επιφάνειες ώστε τα κομμάτια του παζλ να μπορούν να ισοπεδωθούν αποτελεσματικά, διευκολύνοντας την κατασκευή και την αποστολή.
«Όταν προσπαθείς να φτιάξεις ένα καμπύλο αντικείμενο από επίπεδο υλικό, υπάρχει πάντα μια θεμελιώδης ένταση», είπε ο Keenan Crane, γεωμέτρης και καθηγητής επιστήμης υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon. «Όσο περισσότερες τομές κάνετε, τόσο πιο εύκολο είναι να ισιώσετε, αλλά τόσο πιο δύσκολο είναι να συναρμολογήσετε». Ο Δρ. Crane και ο Nicholas Sharp, ανώτερος ερευνητής στην NVIDIA, μια εταιρεία τεχνολογίας 3-D, δημιούργησαν έναν αλγόριθμο που προσπαθεί να βρει τη βέλτιστη λύση σε αυτό το πρόβλημα.
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον αλγόριθμο, η κα Rosenkrantz και ο κ. Louis-Rosenberg σκιαγράφησαν 18 επίπεδα κομμάτια παζλ που αποστέλλονται σε κάτι που μοιάζει με ένα μεγάλο κουτί πίτσας. «Συνδυάζοντας τα ελαττωματικά σχήματα μεταξύ τους», εξηγεί το ιστολόγιο του Nervous System, «θα δημιουργήσετε μια σφαιρική απόχρωση λαμπτήρα».
Από την οπτική γωνία του Δρ. Κρέιν, το έργο του Nervous System υιοθετεί μια φιλοσοφία παρόμοια με αυτή μεγάλων καλλιτεχνών όπως ο Ντα Βίντσι και ο Νταλί: μια εκτίμηση της επιστημονικής σκέψης ως «κάτι που πρέπει να ενσωματωθεί με την τέχνη, παρά ως μια αντίθετη κατηγορία σκέψης». (Σημείωσε ότι ο Νταλί περιέγραψε τον εαυτό του ως ψάρι που κολυμπά ανάμεσα στο «κρύο νερό της τέχνης και το ζεστό νερό της επιστήμης».) Η κα Rosenkrantz και ο κ. Louis-Rosenberg έχουν αφιερώσει τη σταδιοδρομία τους στην εύρεση βαθιών συνδέσεων μεταξύ των κόσμων της δημιουργικότητας και των κόσμων των μαθηματικών και της επιστήμης.
«Είναι κάτι που οι άνθρωποι φαντάζονται ότι συμβαίνει περισσότερο από ό,τι συμβαίνει στην πραγματικότητα», είπε ο Δρ. Κρέιν. «Η πραγματικότητα είναι ότι χρειάζεται κάποιος που είναι πρόθυμος να κάνει την πολύ, πολύ σκληρή δουλειά της μετάφρασης μεταξύ των κόσμων».
Αναδημιουργώντας τη Γη
Το Puzzle Cell Lamp πήρε το όνομά του από τα συμπλεκόμενα κελιά παζλ που βρίσκονται σε πολλά φύλλα, αλλά αυτή η λάμπα δεν είναι το σωστό παζλ — συνοδεύεται από οδηγίες. Και πάλι, θα μπορούσε κανείς να αγνοήσει τις οδηγίες και να σχεδιάσει οργανικά μια στρατηγική συναρμολόγησης.
Κατά τη γνώμη του κ. Louis-Rosenberg, αυτό είναι που κάνει ένα καλό παζλ. «Θέλετε το παζλ να είναι μια εμπειρία στρατηγικής – αναγνωρίζοντας ορισμένα μοτίβα και στη συνέχεια μετατρέποντάς το σε μια μεθοδολογία για την επίλυση του παζλ», είπε. Οι ψυχεδελικοί στροβιλισμοί των μαρμάρινων παζλ του άπειρου μπορεί να φαίνονται τρομακτικοί, πρόσθεσε, αλλά υπάρχουν ζώνες χρώματος που οδηγούν το δρόμο, το ένα κομμάτι στο άλλο.
Το πιο απαιτητικό παζλ απείρου του Νευρικού Συστήματος είναι ένας χάρτης της Γης. Έχει την τοπολογία μιας σφαίρας, αλλά είναι μια σφαίρα που ξεδιπλώνεται επίπεδη από ένα εικοσαεδρική προβολή χάρτηδιατηρώντας τη γεωγραφική περιοχή (σε αντίθεση με ορισμένες προβολές χαρτών που παραμορφώνουν την περιοχή) και δίνοντας ίση χρέωση σε κάθε ίντσα του πλανήτη.
«Έχω πάρει κάποια παράπονα από σοβαρούς γρίφους για το πόσο δύσκολο είναι», είπε η κ. Rosenkrantz. Τα κομμάτια του παζλ έχουν πιο σύνθετη συμπεριφορά. Αντί να στρώνουν πλακάκια με μια ανατροπή, περιστρέφονται 60 μοίρες και «κλείνουν με φερμουάρ τις ραφές του χάρτη», εξήγησε. Η κ. Rosenkrantz βρίσκει τον παράγοντα άπειρο ιδιαίτερα σημαντικό σε αυτό το πλαίσιο. «Μπορείτε να δημιουργήσετε τον δικό σας χάρτη της Γης», είπε, «επικεντρώνοντάς τον σε αυτό που σας ενδιαφέρει — κάνοντας όλους τους ωκεανούς συνεχείς, ή κάνοντας τη Νότια Αφρική το κέντρο, ή ό,τι θέλετε να δείτε σε ένα προνομιακό θέση.” Με άλλα λόγια, συμβούλεψε στο blog, «Ξεκινήστε από οπουδήποτε και δείτε πού σας βγάλει το ταξίδι σας».